Adição de polinômios

A adição de polinômios é uma operação entre expressões algébricas (expressões matemáticas que contêm números e letras). Para adicionar dois polinômios devemos agrupar os termos semelhantes. Isso significa realizar a operação de adição entre os coeficientes dos termos com a mesma parte literal. Por exemplo, a soma do polinômio  com o polinômio  é .

Leia também: Dispositivo prático de Briot-Ruffini — um algoritmo que facilita a divisão entre um polinômio e um binômio

Resumo sobre adição de polinômios

• A adição de polinômios consiste no agrupamento de termos com a mesma parte literal.

• Se os polinômios possuem graus diferentes, os termos que “faltam” podem ser expressos por um coeficiente nulo.

• É fundamental conhecer e aplicar a regra de sinais na adição de polinômios.

• Além da adição, as outras operações de polinômios são a subtração, a multiplicação e a divisão.

Como fazer a adição de polinômios?

Para adicionar polinômios (expressão algébrica formada por monômios) precisamos adicionar os coeficientes dos termos correspondentes. Em outras palavras, devemos adicionar o termo independente de um polinômio ao termo independente do outro polinômio, depois adicionar o coeficiente do termo com x de um polinômio ao coeficiente do termo com x do outro polinômio e assim por diante. Perceba que a adição de polinômios indica o agrupamento de termos (monômios) com a mesma parte literal.

Importante: Neste texto vamos utilizar potências de x para indicar a parte literal dos polinômios, mas um polinômio pode apresentar outras letras na parte literal.

Vejamos como indicar formalmente a operação de adição entre polinômios. A escrita algébrica pode parecer um pouco complexa, mas o processo de adição de polinômios é simples e coerente, como veremos posteriormente nos exemplos.

Considere dois polinômios de grau n, representados por

A adição entre os dois polinômios é dada por

Note que essa expressão é obtida da seguinte forma:

Vale destacar que os coeficientes são números reais e, portanto, podem assumir valores positivos ou negativos. Considerando isso, é necessário utilizar a regra de sinais na adição de polinômios.

Ainda, caso determinado termo esteja expresso em apenas um polinômio, podemos representá-lo no outro polinômio com um coeficiente nulo para indicar a adição. Por exemplo, o polinômio  pode ser escrito como .

• Exemplo 1:

• Exemplo 2:

• Exemplo 3:

• Exemplo 4:

Importante: O coeficiente 1 normalmente não é indicado, exceto no termo independente. Assim, por exemplo, 1x seria escrito apenas como x.

Outras operações de polinômios

Além da adição, as outras operações de polinômios são a subtração, a multiplicação e a divisão:

• Subtração de polinômios: é muito semelhante à adição, pois envolve operar e agrupar os coeficientes dos termos semelhantes.

• Multiplicação de polinômios: é realizada a partir da propriedade distributiva, em que cada termo de um polinômio é multiplicado por cada termo do outro polinômio.

• Divisão de polinômios: é realizada a partir do polinômio dividendo para cada termo do polinômio divisor.

Veja também: Fatoração de polinômios — o método de reescrita de um polinômio como um produto entre polinômios

Exercícios resolvidos sobre adição de polinômios

Questão 1

Se , então p, q e r são, respectivamente, iguais a

A) 3, 4 e 10.

B) -1, 2 e 4.

C) -4, 10, 6.

D) 6, -4 e 10.

E) 1, -3 e 4.

Resolução:

Alternativa C.

Note que, a partir da soma dos polinômios, podemos comparar os coeficientes.

• Encontrando o valor de p

• Encontrando o valor de q

• Encontrando o valor de r

Questão 2

Classifique cada afirmação abaixo em V (verdadeira) ou F (falsa).

I. Se p é um polinômio de grau n e q é um polinômio de grau m, com n > m, então o polinômio p + q é de grau n.

II. A subtração, multiplicação e divisão são exemplos de outras operações de polinômios.

III.

A ordem correta, de cima para baixo, é

A) V-F-V

B) V-V-V

C) V-V-F

D) F-F-F

E) F-V-V

Resolução:

Alternativa C.

I. Se p é um polinômio de grau n e q é um polinômio de grau m, com n > m, então o polinômio p + q é de grau n. (verdadeiro)

II. A subtração, multiplicação e divisão são exemplos de outras operações de polinômios. (verdadeiro)

III.  (falso)

Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática