Em vários cálculos de logaritmos ou operações envolvendo logaritmos é preciso transformar a base do logaritmo em outra, para facilitar as operações. Para ocorrer essas transformações é preciso obedecer algumas regras e propriedades operatórias dos logaritmos. Dado o logaritmo loga x = y de base a, para transformar o mesmo logaritmo para a base b, o logaritmo ficará assim: logb x = z. Calculando o valor de cada logaritmo iremos encontrar duas equações exponenciais: loga x = y → x = ay logb x = z → x = bz Igualando as duas equações teremos: ay = bz Assim, podemos montar o seguinte logaritmo: z = log b ay → utilizando uma das propriedades operatórias dos logaritmos, temos: z = y . log b a → substituindo z por log b x, temos: log b x = y . log b a → substituindo y por loga x, temos: log b x = loga x . log b a → isolando o logaritmo de base a, temos: loga x = log b x log b a Portanto, para transformar loga x em um logaritmo de base b é preciso seguir a seguinte regra: Exemplo 1: Para transformar log 9 45 em logaritmo na base 10 é preciso seguir a regra estabelecia acima. Comparando log 9 45 com log a x, podemos dizer que a = 9 e x = 45 e b = 10 (que é a base que queremos transformar) substituindo na fórmula loga x = log b x, teremos: log b a log 9 45 = log 45 log 9 Portanto, log 9 45 na base 10 é log 45, para obter um valor numérico é preciso calcular log 9 log 45 e log 9. Exemplo 2: Esse exemplo é o cálculo de um logaritmo que para ser efetuado será necessário transformar a sua base, veja: Sabendo que log 2 = 0,3, log 3 = 0,47 e log 5 = 0,69 (todos esses logaritmos estão na base 10), calcule o valor de log2 30. Para encontrar o valor numérico de log2 30, devemos transformar a base 2 em base 10, pois o exercício ofereceu logaritmos de apoio todos de base 10. log 2 30 = log 30 = log 5 . 3 . 2 = log 5 + log 3 + log 2 = 0,69 + 0,47 + 0,3 = 1,46 ≈ 4,86 log 2 log 2 log2 0,3 0,3 Portanto, log 2 30 = 4,86. 2z704d
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Fonte: Brasil Escola - /matematica/mudanca-bases.htm