Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) 712h62

O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o movimento em que a velocidade do objeto é variável ao longo do percurso, por causa disso, a sua aceleração é constante e não nula. Nesse movimento, calculamos aceleração (normal e média), velocidade, posição e tempo de deslocamento de um corpo. 4m5u6l

Leia também: O que é o movimento retilíneo uniforme (MRU)?

Resumo sobre o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) 572m4o

• O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o movimento em que a velocidade não é constante, então a aceleração é não nula.
• No movimento retilíneo uniformemente variado, usamos as fórmulas da aceleração média, da função horária da velocidade e da posição no MRUV, e a equação de Torricelli.
• No movimento retilíneo uniformemente variado, calculamos a aceleração, a velocidade, o deslocamento e o tempo.
• O movimento retilíneo uniformemente variado pode ser acelerado ou retardado, dependendo do sentido da aceleração e da velocidade do corpo.

O que é o movimento retilíneo uniformemente variado? 1444h

Comumentemente conhecido como movimento uniformemente variado (MUV), o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o tipo de movimento da cinemática em que os corpos se deslocam com uma velocidade linear que varia uniformemente ao longo de uma trajetória reta, consequentemente, surge uma aceleração constante nesse corpo com valor diferente de zero.

Fórmulas do movimento retilíneo uniformemente variado 5k3bn

→ Aceleração média 4t6u25

\(a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} \\ \)

• a_m → aceleração média, medida em [m/s²].
• ∆_v → variação da velocidade, medida em [m/s].
• v_f → velocidade final, medida em [m/s].
• v_i → velocidade inicial, medida em [m/s].
• ∆_t → variação de tempo, medida em segundos [s].
• t_f → tempo final, medido em segundos [s].
• t_i → tempo inicial, medido em segundos [s].

→ Função horária da velocidade no MRUV 3s94o

\(v_f=v_i+a\cdot t \)

• v_f → velocidade final, medida em [m/s].
• v_i → velocidade inicial, medida em [m/s].
• a → aceleração, medida em [m/s²].
• t → tempo, medido em segundos [s].

→ Função horária da posição no MRUV 5f29m

\(x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ \)

• x_f → deslocamento final, medido em metros [m].
• x_i → deslocamento inicial, medido em metros [m].
• v_i → velocidade inicial, medida em [m/s].
• a → aceleração, medida em [m/s²].
• t → tempo, medido em segundos [s].

→ Equação de Torricelli 2l3w4n

\(v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x \\ \)

• v_f → velocidade final, medida em [m/s].
• v_i → velocidade inicial, medida em [m/s].
• a → aceleração, medida em [m/s²].
• ∆x → variação de deslocamento, medida em metros [m]. 

Como calcular movimento retilíneo uniformemente variado? 5z2g65

Podemos calcular velocidade, aceleração, deslocamento e tempo de um corpo por meio das fórmulas do movimento retilíneo uniformemente variado. Pensando nisso, selecionamos alguns exemplos abaixo.

• Exemplo 1:

Determine a aceleração média de um ônibus que se locomove a 180 km/h durante 20 min.

Resolução:

Primeiramente, converteremos a aceleração de km/h para m/s e o tempo de minutos para segundos:

\(\frac{180\ \text{km/h}}{3,6} = 50\ \text{m/s} \\ 20\ \text{min} \cdot 60\ \text{s} = 1200\ \text{s} \\ \)

Por fim, calcularemos a aceleração média usando a sua fórmula:

\(a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ a_m = \frac{50}{1200} \\ a_m \approx 0{,}042\ \text{m/s}^2 \\ \)

• Exemplo 2:

Calcule a aceleração de uma pessoa que partiu do repouso e atingiu uma velocidade de 3,5 m/s em 50 s.

Resolução:

Calcularemos a aceleração usando a fórmula da função horária da velocidade no MRUV:

\(v_f = v_i + a \cdot t \\ 3{,}5 = 0 + a \cdot 50 \\ 3{,}5 = a \cdot 50 \\ \frac{3{,}5}{50} = a \\ a = 0{,}07\ \text{m/s}^2 \\ \)

• Exemplo 3:

Partindo do repouso, um carro se deslocou 500 metros em 8 segundos, então qual foi a sua aceleração?

Resolução:

Calcularemos a aceleração utilizando a fórmula da função horária da posição no MRUV:

\(x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ x_f - x_i = v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ \Delta x = v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ 500 = 0 \cdot 8 + \frac{a \cdot 8^2}{2} \\ 500 = 0 + \frac{a \cdot 64}{2} \\ 500 = a \cdot 32 \\ a = \frac{500}{32} \\ a = 15{,}625\ \text{m/s}^2 \\ \)

• Exemplo 4:

Calcule a variação de descolamento de um móvel que partiu do repouso e atingiu a velocidade de 60 m/s, sabendo que a sua aceleração foi de 10 m/s².

Resolução:

Calcularemos a variação de deslocamento do móvel por meio da equação de Torricelli:

\(v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x \\ 60^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot \Delta x \\ 3600 = 0 + 20 \cdot \Delta x \\ 3600 = 20 \cdot \Delta x \\ \Delta x = \frac{3600}{20} \\ \Delta x = 180\ \text{m} \\ \)

Movimento retilíneo uniformemente acelerado 3j3c3b

O movimento retilíneo uniformemente acelerado é o movimento em que a velocidade e a aceleração estão na mesma direção e sentido. Um exemplo dessa situação ocorre quando soltamos uma bola em um plano inclinado.

Movimento retilíneo uniformemente retardado 254v53

O movimento retilíneo uniformemente retardado é o movimento em que a velocidade e a aceleração estão na mesma direção, mas em sentidos opostos. Um exemplo dessa situação ocorre quando um automóvel está se deslocando em linha reta e temos o acionamento dos seus freios.

e também: O que é o movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

Exercícios resolvidos sobre movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) 5m3l4s

Questão 1

(Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

A) 6,0 m/s e 9,0 m

B) 6,0 m/s e 18 m

C) 3,0 m/s e 12 m

D) 12 m/s e 35 m

E) 2,0 m/s e 12 m

Resolução:

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos a velocidade escalar final usando a fórmula da função horária da velocidade no MUV:

\(v_f=v_i+a\cdot t\\ v_f=0+2\cdot 3\\ v_f=6 m/s\)

Por fim, calcularemos a distância percorrida usando a fórmula da função horária da posição no MUV:

\(x_f = x_i + v_i \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \\ x_f = 0 + 0 \cdot 3 + \frac{2 \cdot 3^2}{2} \\ x_f = 0 + 0 + \frac{2 \cdot 9}{2} \\ x_f = 9\ \text{m} \\ \)

Questão 2

(Uneb) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:

A) 1 m/s²

B) 2 m/s²

C) 3 m/s²

D) 4 m/s²

E) 5 m/s²  

Resolução:

Alternativa B.

Calcularemos a aceleração usando a equação de Torricelli:

\(v_f^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x \\ 6^2 = 2^2 + 2 \cdot a \cdot 8 \\ 36 = 4 + 16 \cdot a \\ 36 - 4 = 16 \cdot a \\ 32 = 16 \cdot a \\ \frac{32}{16} = a \\ a = 2\ \text{m/s}^2 \\ \)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.